Jerzy Salak Wszechświat i My

„Choć to szaleństwo, lecz jest w nim metoda”

William Shakespeare „Hamlet”

Tunel jest wspaniałym rozwiązaniem sytuacji tego, co wydaje nam się trudne do pokonania. Widząc przed sobą niebotyczna górę i wyobrażając sobie nasz olbrzymi wysiłek konieczny na pokonanie najsłabszej siły tego świat – grawitacji – myślimy w jaki sposób obejść lub pokonać ten problem. I natychmiast pojawia się rozwiązanie – zamiast wspinać się na wierzchołek góry lub obchodzić ją szerokim łukiem wystarczy przekopać przez nią najkrótsza drogę łączącą oba jej końce, czyli tunel. Nie jest to oczywiście całkiem proste, ale jednorazowe „przetarcie” ścieżki we wnętrzu góry zdecydowanie ułatwia pokonanie tej drogi dla innych. Zużywamy zdecydowanie mniej energii, a pokonywana odległość jest znacznie krótsza.

Możemy sobie wyobrazić inną sytuację pokonania trudnej przeszkody. Stajemy przed murem tak wysokim, że nasze umiejętności fizyczne nie wystarczą na jego pokonanie. Ilość posiadanej przez nas energii nie jest wystarczająca do zrealizowania naszego celu – przedostania się na drugą stronę muru. W normalnej sytuacji musielibyśmy wznieść się na wysokość muru (pokonać siłę grawitacji), przesunąć się nieznacznie do przodu i opaść delikatnie z powrotem na ziemię (czyli znowu pokonać siłę grawitacji, jeżeli nie chcemy połamać sobie nóg). Fizycznie rzecz ujmując musimy pokonać pewną energetyczną różnicę potencjałów (energii potencjalnej pola grawitacyjnego).

Co zrobić, aby jak najszybciej i przy minimalnej energii przedostać się na drugą stronę muru? Czy istnieje jakiś sposób, aby to zrobić? Czy można natychmiast znaleźć się po jego drugiej stronie, nie wykonując żadnej pracy? A co byłoby, jeżeli wysokość muru byłaby nieskończona? Czy „przejście” przez taki mur byłoby w ogóle możliwe? W świecie fizyki klasycznej pojawienie się po drugiej stronie muru bez posiadania odpowiedniej ilości energii jest niemożliwe. Ale nie dla świata fizyki kwantowej !

W tym świecie wszystkie możliwe „ścieżki” są do zrealizowania z określonym stopniem prawdopodobieństwa. Oznacza to, że istnieje skończone prawdopodobieństwo przedostania się naszego bohatera Romea do Julii po drugiej stronie muru najkrótszą drogą i natychmiastowe pojawienie się obok swojej ukochanej. Zjawisko to nosi nazwę tunelowania kwantowego lub efektem tunelowym.

W świecie fizyki kwantowej cząstka elementarna pomimo braku odpowiedniej ilości energii może pokonać dowolną (ale skończoną) różnicę potencjałów energetycznych, czyli na przykład pojawić się po drugiej stronie muru. Prawdopodobieństwo tunelowania będzie tym większe, im energia cząstki będzie bliższa energii bariery i im węższa przestrzennie będzie bariera. Z punktu widzenia fizyki klasycznej taki scenariusz stanowi paradoks łamiący klasycznie rozumianą zasadę zachowania energii, gdyż przedmiot przez pewien czas musiałby przebywać w obszarze zabronionym przez zasadę zachowania energii.

W „normalnym” świecie (w naszej rzeczywistości) takich zjawisk nie obserwujemy dla przedmiotów makroskopowych. Dlaczego? Naszą rzeczywistość od świata kwantów oddziela stała Plancka. Jest ona na tyle mała, że dla naszych wielkości można ją przyrównać do zera, co sprawia, że wszystkie dziwy dualizmu przestają obowiązywać dla dużych obiektów. Gdyby liczyć dokładnie, być może udałoby się uzyskać w obliczeniach niezerowe prawdopodobieństwo przeniknięcia przez mur, ale byłoby ono tak małe, że w praktyce do tunelowania nigdy by nie doszło.

W rzeczywistości zjawisko tunelowania obserwowane jest w dobrze wszystkim znanym zjawisku: dwa skręcone druty przewodzą prąd pomimo, że na ich powierzchni często znajdują się tlenki i zabrudzenia, które są dobrymi izolatorami. Elektrony tunelują przez tę barierę i prąd może płynąć. Zjawisko tunelowania wykorzystano w tzw. diodach tunelowych. Takie zachowanie elektronów na granicy dwóch półprzewodników (spowodowane tunelowaniem) jest niezwykle pożądane w superszybkich urządzeniach elektronicznych. Pozwala to zbudować bardzo szybkie tranzystory i w rezultacie procesory, bez których nasza obecna cywilizacja nie może już się obejść. Spróbujmy wyobrazić sobie nasze współczesne życie bez komputerów czy telefonów komórkowych. Zjawisko tunelowania odgrywa istotną rolę w fuzji jądrowej na Słońcu (co obserwujemy w czasie rozpadów promieniotwórczych), dzięki czemu nasza rodzima gwiazda wysyła do nas urocze światło i ciepełko.

Ta trudna do zrozumienia i zaakceptowania dla naszych umysłów teoria kwantowa pozwala na dokonywanie „cudów” w potocznym rozumieniu tego słowa. Wszystkie możliwe sytuacje są do zrealizowania z określonym poziomem prawdopodobieństwa. Wszystko może się zdarzyć, co nie oznacza że się rzeczywiście zdarza w naszym świecie. W niektórych przypadkach czas oczekiwania na jakieś zdarzenie przekracza czas istnienia naszego Wszechświata, co oznacza że praktycznie nie mamy szans na jego obejrzenie. Tysiące doświadczeń potwierdziły prawdziwość tej teorii z niezwykłą dokładnością. Matematyczny opis tych zjawisk jest skomplikowany i nie będziemy się tutaj nim przejmować 😊.

Jeszcze ciekawszym elementem zjawiska tunelowania jest czas, w którym cząstki elementarne pokonują barierę potencjałów (tunelują). Jak długo (i gdzie !) znajdują się cząstki, które w tym momencie dokonują „cudownego” przedostania się na drugą stronę „muru”?

W 1962 r. Thomas Hartman, inżynier zajmujący się szybkością zachodzenia zjawiska tunelowania, opisał szokujące implikacje tych obliczeń. Hartman odkrył, że kiedy cząstka przenika przez barierę, podróż zajmuje mniej czasu, niż gdyby tej bariery nie było. Co jeszcze bardziej zaskakujące, z jego obliczeń wynikało, iż zwiększenie grubości przeszkody właściwie tego czasu nie wydłuża. Prowadziło to do wniosku, że tunelowanie kwantowe pozwala na podróż z prędkością nadświetlną, co jest uważane za fizycznie niemożliwe.

Międzynarodowy zespół fizyków z The Australian National University (ANU) zbadał zjawisko tunelowania kwantowego i stwierdził, że jest to „proces przebiegający niezwykle szybko”. Profesor Kheifets i doktor Igor Ivanov, również z ANU, prowadzili eksperymenty, podczas których zjawisko tunelowania badali w skali mierzonej w attosekundach (10^-18). Dotychczas sądzono, że z perspektywy takiej skali czasowej, tunelowanie się zajmuje sporo czasu. Jednak matematycy mówili, że czas podczas tunelowania się jest liczbą urojoną. Zdaliśmy sobie sprawę z tego, że jest to proces natychmiastowy - mówił Kheifets. A doktor Ivanov dodaje: mamy tu do czynienia z interesującym paradoksem, gdyż prędkość tunelującego się elektronu może być większa niż prędkość światła. To jednak nie przeczy szczególnej teorii względności, gdyż prędkość ta również jest urojona. (źródło: http://phys.org/).

Czas tunelowania trudno uchwycić, bo trudno uchwycić samą rzeczywistość. Zwłaszcza rzeczywistość kwantową, w której czas po prostu nie jest brany pod uwagę. Można wysnuć wniosek, że cząstka elementarna pokonuje barierę potencjału w czasie zerowym lub nawet szybciej. Jest to stwierdzenie bardzo niepokojące …

Problem ten wynika jednak ze szczególnej natury czasu. Obiekty mają określone cechy, m.in. masę czy położenie. Nie mają jednak „wewnętrznego czasu”, który moglibyśmy zmierzyć. Mogę zapytać o to, „Jakie jest położenie tej piłki?”, ale pytanie: „Jaki jest czas tej piłki?” nie miałoby sensu. Czas nie jest właściwością żadnej cząstki.

Jeszcze trudniejsze pytanie związane ze zjawiskiem tunelowania jest próba zaobserwowania, gdzie znajduje się cząstka podczas tunelowania? Skoro czas pokonywania bariery jest zerowy (a w zasadzie niemierzalny), to oznacza że cząstka nie spełnia warunków ogólnej teorii względności Einsteina, którą jak na razie uznajemy za obowiązującą i prawdziwą. Nic nie może przekroczyć bariery prędkości światła! Ale też teoria ta nie zabrania poruszania się z prędkością światła lub posiadania od razu prędkości większej od prędkości światła. Nie można tylko przekraczać bariery prędkości światła, bo wymagałoby to nieskończonej ilości energii.

Jedynym wyjściem z tej sytuacji jest „zamiana” cząstki materialnej w falę, co jak wiemy od blisko 100 lat dzięki Louis de Broglie jest jak najbardziej możliwe. Cząstki elementarne w pewnych sytuacjach zachowują się jak materialne „piłeczki”, a czasem jak niematerialna fala (fala de Broglie’a). Pytanie o to, gdzie znajduje się cząstka podczas tunelowania można pewnie porównać do pytania, gdzie i w czym drga pole elektromagnetyczne, dzięki któremu nasza cywilizacja odnosi takie sukcesy? Przecież fala elektromagnetyczna może przemieszczać się w próżni, a więc nie wymaga żadnego ośrodka materialnego. Odpowiedzią na to pytanie mogą być znane równania Maxwella opisujące kompletnie i z niezwykłą dokładnością naturę fal elektromagnetycznych. Idąc za sugestią znanego fizyka i popularyzatora nauki Michio Kaku jedynym pomysłem jest rozszerzenie ilości wymiarów naszej przestrzeni o kolejne wymiary. Dodając czwarty lub kolejny wymiar do naszej rzeczywistości możemy swobodnie znaleźć miejsce dla rozchodzących się fal materialnych de Broglie’a lub elektromagnetycznych. Jak ten wymiar wygląda i jakie ma właściwości? O tym może później.

Po raz kolejny doświadczamy niezwykłości naszej rzeczywistości. Okazuje się zdecydowanie inna, niż życiowe doświadczenie ukształtowane w nas przez lata ewolucji, podczas których raczej uczyliśmy się jak nie zostać pożarci na śniadanie przez tygrysa szablastozębnego albo jak ochronić się przed deszczem w jaskini czy piorunem Zeusa. Tymczasem okazuje się, że nic nie stoi na przeszkodzie, aby pokonywać niezdobyte góry kopiąc przez nie tunele, a nawet odnaleźć sposób na błyskawiczną podróż z jednego miejsca Wszechświata w inne. W dodatku niekoniecznie potrzebna jest olbrzymia ilość energii. Natura pozwala na samoistne przeniknięcie przez zamknięte drzwi, chociaż w naszym wypadku trzeba na to długo poczekać. A może kiedyś znajdziemy sposób jak ten problem ominąć?

Brzeg, 25 lutego 2023

TUNEL